ROSMERY CAVA HUAYCOCHEA

Bueno a mi toco presentarles los pasos a seguir para un problema de optimizacion y son los siguientes:

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE OPTIMIZACION

Para resolver un problema de optimización de forma correcta vamos a establecer una serie de pasos que nos harán más sencillo el planteamiento y la resolución:

1.  En primer lugar, establecemos cuál o cuáles son las incógnitas que nos plantea el problema.
2.  A continuación tenemos que buscar y plantear qué es lo que tenemos que maximizar o minimizar: f(x,y)
3.  Después buscamos la condición que se nos plantea. En la mayoría de los problemas que nos encontremos, la función a maximizar o minimizar dependerá de dos variables, por tanto la condición nos permitirá relacionar estas dos variables para poner una en función de la otra.
4. Una vez, que hemos despejado una variable en función de la otra, supongamos y en función de x. Sustituimos en nuestra función a optimizar, quedándose ahora en función de una sola variable: f(x)
5. Derivamos la función y la igualamos a cero: f´(x)=0.
6. Una vez obtenidas las soluciones nos falta el último paso, comprobar si realmente se trata de un máximo o un mínimo, para ello, realizamos la segunda derivada de tal forma que si f´´(x)0, entonces se trata de un mínimo.
7.  El último paso, una vez que ya tenemos x, sería irnos al paso 3, donde habíamos despejado y, y hallar el valor de y, y damos la solución.

EJEMPLOS:

Problema 1: De entre todos los rectángulos de 100 m2 de área, encontrar las dimensiones del de perímetro mínimo.

1º .x: base del rectángulo

      y: altura del rectángulo

2º. Hay que hallar el perímetro mínimo:
     f(x,y)=2x+2y, mínimo

3º. La relación que nos dan es el área: x•y=100→y=100/x

4º. Sustituyendo:
f(x)=2x+2(100/x)

5º. Derivamos e igualamos a cero:

Como estamos en un problema de longitudes la solución negativa podríamos descartarla directamente.
6º. Comprobamos:

7º. Solución:
y= 100/10=10
Luego las dimensiones del rectángulo son 10m de base y 10m de altura (es un cuadrado)