LESLY ROJAS VAZQUEZ

En este Blog se presentara el tema de Optimizacion, asi como también ejemplos, sus objetivos, que se necesita saber para una optimizacion entre otros temas que te serán explicados y detallados por nosotros
Por ultimo, somos estudiantes de la Universidad Privada del norte la facultad de Negocios y somos LOS BLOGEROS y has nos saber en los comentarios si te gusto el Blog.

OBJETIVOS DEL BLOG:

Al hacer este blog queremos trasmitirles nuestros conociminetos que hemos ido adquiriendo con el tiempo y compartirlo con todos y que tengas otra dia sobre las matematicas poque no es muy complicado pero si practicas y te esfuerzas lo lograras asi como nosotros y espero que te ayude mucho este blog.

OBJETIVO DEL TEMA:

Estos son nuestros tres puntos específicos que consideramos importantes

• Resolver gráficamente problemas de cálculo de máximos y mínimos.
• Interpretar el significado de los extremos relativos de una función.
• Entender como varía el valor de los extremos relativos en función de los parámetros de que dependen.

                                    INTRODUCCIÓN

¿QUE ES UN PROBLEMA DE OPTIMIZACION?

Se llama así a un problema que busca minimizar o maximizar el valor de una variable. Dicho en otras palabras, es un problema que trata de calcular el valor máximo o mínimo de una función, en nuestro caso, de una variable. Por ejemplo: minimizar el error en una medición, minimizar la cantidad de material para construir un contenedor, maximizar el volumen de un contenedor, minimizar el tiempo de espera o de recorrido, etc.

También debemos de tener en cuenta para resolver un problemas de optimizacion la derivada

  

¿QUE SON LAS DERIVADAS?

La derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

A continuación mis compañera les explicara los pasos a seguir para resolver un problema de optimizacion.

ROSMERY CAVA HUAYCOCHEA

Bueno a mi toco presentarles los pasos a seguir para un problema de optimizacion y son los siguientes:

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE OPTIMIZACION

Para resolver un problema de optimización de forma correcta vamos a establecer una serie de pasos que nos harán más sencillo el planteamiento y la resolución:

1.  En primer lugar, establecemos cuál o cuáles son las incógnitas que nos plantea el problema.
2.  A continuación tenemos que buscar y plantear qué es lo que tenemos que maximizar o minimizar: f(x,y)
3.  Después buscamos la condición que se nos plantea. En la mayoría de los problemas que nos encontremos, la función a maximizar o minimizar dependerá de dos variables, por tanto la condición nos permitirá relacionar estas dos variables para poner una en función de la otra.
4. Una vez, que hemos despejado una variable en función de la otra, supongamos y en función de x. Sustituimos en nuestra función a optimizar, quedándose ahora en función de una sola variable: f(x)
5. Derivamos la función y la igualamos a cero: f´(x)=0.
6. Una vez obtenidas las soluciones nos falta el último paso, comprobar si realmente se trata de un máximo o un mínimo, para ello, realizamos la segunda derivada de tal forma que si f´´(x)0, entonces se trata de un mínimo.
7.  El último paso, una vez que ya tenemos x, sería irnos al paso 3, donde habíamos despejado y, y hallar el valor de y, y damos la solución.

EJEMPLOS:

Problema 1: De entre todos los rectángulos de 100 m2 de área, encontrar las dimensiones del de perímetro mínimo.

1º .x: base del rectángulo

      y: altura del rectángulo

2º. Hay que hallar el perímetro mínimo:
     f(x,y)=2x+2y, mínimo

3º. La relación que nos dan es el área: x•y=100→y=100/x

4º. Sustituyendo:
f(x)=2x+2(100/x)

5º. Derivamos e igualamos a cero:

Como estamos en un problema de longitudes la solución negativa podríamos descartarla directamente.
6º. Comprobamos:

7º. Solución:
y= 100/10=10
Luego las dimensiones del rectángulo son 10m de base y 10m de altura (es un cuadrado)

LORENA CASTILLO LUNA

A me toca explicarles el primer problema de optimizacion que es el siguiente

Un granjero tiene 200 metros de barda con las que desea construir tres lados de un corral rectangular, una pared grande ya existente formara el cuarto lado. ¿ Que dimensiones maximizaran el área del corral?

SOLUCIÓN:

Espero que les guste este vídeo y si hay algún error o algo háganme saber en los comentarios para poder mejorar..

Este es otro ejemplo de optimizacion un poco corto

El costo total de producción de x unidades de un producto es CT =5/2 x2+20x en pesos y el precio unitario es p=50-x/2 pesos. Halle el número de unidades que se deben vender para que la ganancia sea máxima.

CT =5/2 x2+20x 

p=50-x/2                 I(x)=x.(50-x/2 )=50x-x2/2 

G(x)=I(x)-CT

G(x)= 50x-x2/2 -(5/2 x2+20x)

G(x)=30x-3x2 

G´(x)=30-6x

30-6x=0

x=5            

Rta. El número de unidades que se deben vender es de 5.

Aquí les dejo algunos links de paginas y videos mas detallados que les servirara de mucha ayuda

https://www.geogebra.org/m/VmBdhhtx

https://www.youtube.com/watch?v=l1eCKOa48tc

https://www.youtube.com/watch?v=lBqhluTBKFs

https://www.profesor10demates.com/2012/11/ejercicios-y-problemas-resueltos-de_28.html

Espero que les guste y les ayude...

SANDRO ROJAS CASTILLO

Posteriormente les explicare otro problema de optimizacion

Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de 20cm x 10cm para ello se corta un cuadrado de lado en cada esquina y se corta la hoja levantando los cuatro laterales de la caja. Hallar lo máximo de la caja para construirlo.

Yo también les dejo otro ejemplo para comprendan mejor y practiquen en sus casas.

Problema 1

Una multinacional ha estimado que anualmente sus ingresos en euros vienen dados por la función: I (x) = 28x2 +36000 x , mientras que sus gastos (también en euros) pueden calcularse mediante la función G (x)= 44x2 + 12000x + 700000 , donde x representa la cantidad de unidades vendidas. Determinar: La función que define el beneficio anual en euros. La cantidad de unidades que deben ser vendidas para que el beneficio sea máximo. Justificar que es máximo. El beneficio máximo. 

SOLUCION

       a) el beneficio es:

https://www.youtube.com/watch?v=CrdPclEwH1E

ANTHONY CARDENAS LOPEZ

Yo les resolvere un problema de optimizacion que es el siguiente:re

Recortando en cada esquina de un cartón de dimensiones 80cm x 50cm un cuadrado de lado xy doblándolo se construye una caja, calcular x para que el volumen sea el mínimo.

En el siguiente vídeo se muestra el procedimiento respectivo.

EJERCICIO 1

Tenemos que hacer dos chapas cuadradas de dos materiales distintos. Los dos materiales tienen precios respectivamente de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste        total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser de un metro?  

SOLUCIÓN

Sean “x” e “y” los lados (en cm.) de los dos cuadrados respectivamente. Si la suma de perímetros es 1 metro:  

       4x + 4y = 100 ⇒ y = 25 − x

La función de costos es:

Los cuadrados deben medir de lados, respectivamente:

                                                         x = 15cm 

                                                         y = 25 − 15 = 10 cm 

Espero que les allá gustado dejen sus comentarios.